Planejamento, Cronograma e Custos
PERT/CPM: como montar o diagrama de rede com exemplo
PERT/CPM, também escrito PERT CPM, é a combinação de duas técnicas de cronograma que costumam aparecer juntas porque se completam: o PERT estima quanto cada atividade deve durar e com que incerteza, e o CPM, o método do caminho crítico, calcula as datas, as folgas e a sequência que define o prazo. O ponto de encontro das duas é o diagrama de rede, o desenho que mostra cada atividade e de quem ela depende.
Este texto monta um exemplo completo, do desenho da rede à chance de cumprir a data, numa reforma de escritório com oito atividades. Se você ainda está entendendo o conceito de caminho crítico, comece pelo artigo sobre o que é caminho crítico e volte aqui para a prática.
Formação relacionada
Microsoft Project Professional
Cronogramas confiáveis, linha de base, controle de desvio e relatórios que sustentam decisão de diretoria.
O que é PERT/CPM e por que os dois aparecem juntos
As duas técnicas nasceram no fim da década de 1950, em contextos diferentes. O CPM foi pensado para projetos industriais em que a duração das atividades era bem conhecida, e o foco era a lógica da sequência. O PERT veio de um programa militar com muita incerteza, e o foco era estimar prazos que ninguém tinha executado antes.
Hoje a separação faz pouco sentido na prática:
| Aspecto | PERT | CPM |
|---|---|---|
| Duração da atividade | Três estimativas (otimista, mais provável, pessimista) | Uma estimativa |
| O que entrega | Duração esperada e variância | Datas mais cedo e mais tarde, folgas, caminho crítico |
| Pergunta que responde | Quanto deve durar e com que incerteza? | Qual sequência define o prazo e onde há folga? |
O fluxo combinado é simples: estime com três pontos, calcule a duração esperada, rode o cálculo do CPM com essas durações e use as variâncias do caminho crítico para estimar a chance de cumprir a data. Os detalhes da fórmula estão no artigo sobre estimativa PERT de três pontos.
Os elementos do diagrama de rede
Atividade no nó e atividade na seta
Há duas notações. Na atividade no nó (AON, de activity on node), cada atividade é uma caixa e as setas mostram dependências. É a notação do método do diagrama de precedência, usada pelo MS Project e pela maioria das ferramentas. Na atividade na seta (AOA), a atividade é a seta e os círculos são eventos; quando uma dependência não cabe no desenho, entra uma atividade fantasma, de duração zero. A notação AOA ainda aparece em livros e provas antigas, mas para trabalhar use a AON.
O que vai dentro de cada nó
Uma convenção comum divide a caixa em seis campos:
| IMC | Duração | TMC |
|---|---|---|
| Nome da atividade | ||
| IMT | Folga total | TMT |
IMC e TMC são o início e o término mais cedo; IMT e TMT, o início e o término mais tarde. A folga total é IMT menos IMC.
Tipos de dependência
- Término para início (TI): B só começa quando A termina. É o padrão e cobre a maioria dos casos.
- Início para início (II): B pode começar quando A começar. Útil para atividades que andam em paralelo com defasagem.
- Término para término (TT): B só termina quando A terminar, como a revisão de um texto que acompanha a redação.
- Início para término (IT): raro; B só termina quando A começar, como um turno que só acaba quando o seguinte entra.
Qualquer dependência pode ter um retardo (espera obrigatória, como a cura do concreto) ou uma antecipação (sobreposição, como começar a pintura 2 dias antes de o forro terminar).
Exemplo de PERT/CPM: reforma de um escritório
O exemplo é ilustrativo. Uma empresa vai reformar o andar onde trabalha a equipe comercial. As durações estão em dias úteis.
| ID | Atividade | Predecessoras | O | M | P | Esperada | σ² |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | Projeto e aprovação do layout | 3 | 5 | 13 | 6 | 2,78 | |
| B | Compra e entrega do mobiliário | A | 10 | 15 | 26 | 16 | 7,11 |
| C | Demolição e retirada | A | 2 | 3 | 4 | 3 | 0,11 |
| D | Instalações elétricas e de rede | C | 4 | 6 | 11 | 6,5 | 1,36 |
| E | Forro e divisórias | D | 3 | 4 | 8 | 4,5 | 0,69 |
| F | Pintura | E | 2 | 3 | 4 | 3 | 0,11 |
| G | Montagem do mobiliário | B, F | 2 | 3 | 7 | 3,5 | 0,69 |
| H | Limpeza e mudança da equipe | G | 1 | 2 | 3 | 2 | 0,11 |
A duração esperada é (O + 4M + P) / 6 e a variância é ((P menos O) / 6)².
Passo 1: desenhe a rede
Começando por A, à esquerda, saem dois ramos: o da compra (B) e o da obra (C, D, E, F). Os dois se encontram em G, a montagem, que precisa do mobiliário entregue e do espaço pintado. Depois vem H. As setas são:
- A → B, A → C
- C → D → E → F
- B → G, F → G
- G → H
Antes de calcular, confira duas coisas no desenho: toda atividade, exceto a primeira, tem predecessora, e toda atividade, exceto a última, tem sucessora. Ponta solta é sinal de dependência esquecida.
Passo 2: faça o cálculo de ida
O início de cada atividade é o maior término entre as predecessoras:
- A: 0 a 6
- B: 6 a 22; C: 6 a 9
- D: 9 a 15,5; E: 15,5 a 20; F: 20 a 23
- G depende de B (22) e F (23): começa em 23 e termina em 26,5
- H: 26,5 a 28,5
A duração esperada do projeto é de 28,5 dias úteis.
Passo 3: faça o cálculo de volta e encontre as folgas
Do fim para o começo, o término mais tarde de cada atividade é o menor início mais tarde entre as sucessoras:
| Atividade | IMC | TMC | IMT | TMT | Folga total |
|---|---|---|---|---|---|
| A | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 |
| B | 6 | 22 | 7 | 23 | 1 |
| C | 6 | 9 | 6 | 9 | 0 |
| D | 9 | 15,5 | 9 | 15,5 | 0 |
| E | 15,5 | 20 | 15,5 | 20 | 0 |
| F | 20 | 23 | 20 | 23 | 0 |
| G | 23 | 26,5 | 23 | 26,5 | 0 |
| H | 26,5 | 28,5 | 26,5 | 28,5 | 0 |
O passo a passo detalhado desse cálculo, com as armadilhas das convergências, está no artigo sobre como calcular o caminho crítico.
Como o caminho crítico é calculado no PERT/CPM
As atividades com folga zero formam o caminho crítico: A, C, D, E, F, G, H, com 28,5 dias. A diferença em relação ao CPM puro está no passo seguinte: somar as variâncias desse caminho para medir a incerteza.
- Variância do caminho crítico: 2,78 + 0,11 + 1,36 + 0,69 + 0,11 + 0,69 + 0,11 = 5,86
- Desvio padrão: raiz de 5,86, cerca de 2,4 dias
Com isso, a chance de terminar em até 31 dias úteis é calculada pelo fator z = (31 menos 28,5) / 2,4, cerca de 1,03, o que corresponde a aproximadamente 85% na tabela da distribuição normal.
O caminho quase crítico que muda a leitura
O caminho A, B, G, H tem 27,5 dias, só 1 a menos que o crítico. Mas a compra do mobiliário tem a maior variância da rede (7,11), e a variância desse caminho soma 10,69, com desvio de cerca de 3,3 dias. A chance de ele caber nos 28,5 dias é de apenas 62%, aproximadamente.
Na prática, o risco de prazo da reforma está mais no fornecedor de móveis do que na obra, embora a obra seja o caminho crítico "oficial". Esse efeito, em que caminhos paralelos se encontram e a chance real de cumprir a data fica menor que a de cada caminho isolado, é a principal limitação do PERT clássico. A simulação de Monte Carlo resolve o problema sorteando os cenários para a rede inteira.
Modelo de PERT/CPM para copiar
Monte uma planilha com estas colunas, uma linha por atividade:
| Coluna | O que preencher |
|---|---|
| ID | Letra ou número único |
| Atividade | Verbo no infinitivo e objeto ("instalar a rede") |
| Predecessoras | IDs, com tipo e retardo quando não for TI simples (ex.: "D TI+2") |
| O, M, P | As três estimativas, na mesma unidade |
| Esperada | (O + 4 × M + P) / 6 |
| Variância | ((P menos O) / 6)² |
| IMC e TMC | Cálculo de ida |
| IMT e TMT | Cálculo de volta |
| Folga total | IMT menos IMC |
| Crítica? | "Sim" quando a folga é zero |
Abaixo da tabela, some as durações e as variâncias das atividades marcadas como críticas e calcule o desvio padrão do projeto. Guarde também as premissas de cada estimativa: elas explicam o número quando alguém questionar.
Erros comuns ao montar o diagrama de rede
- Desenhar a rede a partir de datas. O diagrama nasce das dependências; as datas são consequência. Se você já tem as datas e desenha as setas para justificá-las, o caminho crítico vira ficção.
- Dependências demais. Ligar tudo a tudo "por segurança" cria caminhos críticos artificiais. Ligue só o que de fato precisa esperar.
- Atividades grandes demais. Uma atividade de 40 dias esconde dependências internas. Quebre em pedaços que caibam entre dois relatórios de status.
- Esquecer os recursos. O cálculo supõe recursos ilimitados. Se o mesmo eletricista faz D e outra frente de trabalho, as duas não correm em paralelo.
- Tratar a rede como pronta. A cada atualização, durações reais substituem as estimadas e o caminho crítico pode migrar, como o ramo do mobiliário no exemplo.
Do diagrama de rede ao cronograma do dia a dia
O diagrama de rede é a ferramenta de análise; para comunicar, a equipe e o patrocinador entendem melhor o gráfico de Gantt, que mostra as mesmas atividades numa linha do tempo. O guia de planejamento de projetos mostra como as duas visões convivem no plano.
Para praticar, pegue as dez atividades mais importantes do seu projeto, estime O, M e P com quem vai executá-las e monte a tabela do modelo acima. Depois, leve os números para a ferramenta de estimativa PERT e Monte Carlo da Projeto Diário: ela calcula a duração esperada de cada atividade, simula a rede e mostra a chance de cumprir cada data, já considerando os caminhos que se encontram.
